САРМ


Каждая страховая компания оптимизирует свой объединенный портфель, включающий страховые риски и риски активов. Оптимальный портфель сильно зависит от страхового портфеля компании брутто-перестрахование, который заметно меняется от одной компании к другой. Как результат, оптимальные портфели страховщиков не лежат на одной линии, и отличаются от оптимального портфеля активов, рассчитанного в соответствии с САРМ. Т.е. портфеля активов компании не есть рыночный портфель, но специфический для данной компании. Поскольку вес страховых компаний и пенсионных фондов на финансовом рынке велик, это может быть объяснением того, что эмпирические данные не подтверждают CAPM. (См. H.S. Houthakker and P.J. Williamson, 1996)

Кроме того различие между CAPM и нашей общей моделью заключается в том факте, что в нашей модели страховые риски имеют надбавку, которая уплачивается страхователем сверх величины ожидаемых выплат, не смотря на то, что эти риски не являются рыночным риском и могут быть исключены путем диверсификации. Причиной по которой частные лица платят за этот риск является то, что они не склонны к риску и не в состоянии диверсифицировать этот риск. В похожей ситуации находятся фирмы с малым числом владельцев. Корпорации, находящиеся в собственности большой группы лиц, - более сложный случай. Держатели акций и облигаций такой корпорации могут диверсифицировать риск и не имеют нужды покупать страховые услуги. Однако существуют другие группы, например работники, клиенты и поставщики, которые не могут диверсифицировать свои риски связанные с данной корпорацией. К примеру, при отсутствии страхования работники и менеджеры должны будут дисконтировать свои будущие заработки по значительно более высокой % ставке, чтобы учесть более высокий риск. Поэтому для фирмы выгоднее купить страховые услуги, даже если цена их выше, чем честная премия. Существуют и другие причины, например снижение затрат при банкротстве или снижение обязательств по налогам, по которым наличие прибыли в структуре страхового тарифа не противоречит финансовой теории. Более детальное обсуждение этого вопроса можно найти в Mayers and Smith (1982).

Кроме прибыли от надбавки страховая компания получает также льготный заем. Принятие на себя риска кривой доходности как части риска резерва убытков эквивалентно выпуску облигаций без обязанности уплачивать какой-либо спрэд. Последние позволяло бы компании получить более высокое соотношение “риск - доход”, чем в случаях когда выпуск облигаций был бы невозможен, или приходилось бы платить спрэд.

И в CAPM, и в нашей модели теорема выбора остается в силе. Состав оптимального портфеля зависит от объективных факторов: ожидаемой доходности и ковариаций между доходами от отдельных активов. Выбор того, какой объем риска принять, т.е. выбор точки на эффективной границе, делается субъективно, и отдельно от выбора структуры оптимального портфеля.

В условиях CAPM, ожидаемый доход от актива i (Ri) и ожидаемый доход от рыночного портфеля (RM) удовлетворяют такому соотношению

Ri - r0 = bi (RM - r0); bi = Cov(R*i, R*M) D-1R*M

В условиях данной модели для оптимального портфеля верны следующие формулы:

li = Cov(-X*i, D*u )(ED*u - r0 u)D-1D*u- r0 = Cov( R*i, D*u )(ED*u - r0 u )D-1D*u

Можно переписать формулу CAPM в виде:

(Ri - r0 ) Bi / Cov(R*i Bi, R*M) = (RM - r 0)D-1 R*M

Поскольку R*M = Si R*i Bi / Si Bi

С другой стороны, можно переписать формулы данной модели в виде:

ai li / Cov(-ai X*i, D*u )= (ED*u - r0 u ) D-1D*u

(Ri - r0 ) Bi / Cov( R*i Bi, D*u) = (ED*u - r0 u) D-1D*u

И в особом случае, когда существуют только риски активов R*M = D*u / Si Bi, оптимальный портфель фирмы совпадает с оптимальным рыночным портфелем.

Считая, что u = Si Bi можно переписать вторую формулу:

(Ri - r0 ) Bi / Cov(R*i Bi, R*M) = (RM - r0)D-1 R*M

И понятно, что формулы из нашей модели есть обобщение формул для CAPM. Оба типа формул утверждают, что отношение ожидаемой прибыли к вкладу в общую дисперсию одинаково для всех рисков. В CAPM этот вывод делается только в отношении рисков активов, а в нашем случае он делается в отношении и страховых и финансовых рисков. В случае CAPM рассматривается вклад риска в рыночный портфель; в нашей модели - в портфель компании.